Question

（14分）．如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內，管口B、C的連線是水平直徑．現有一帶正電的小球(可視為質點)從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R．從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強電場，電場力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結果小球從管口C處脫離圓管后，其運動軌跡經過A點．設小球運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：(1)小球到達B點的速度大��；

(2)小球受到的電場力的大小  

(3)小球經過管口C處時對圓管壁的壓力．

Answer 1

(1)小球從開始自由下落到到達管口B的過程中機械能守恒，故有：

                                                        (2分)

到達B點時速度大小為                                            (2分)

(2)設電場力的豎直分力為F_y、，水平分力為F_x，則F_y=mg(方向豎直向上).小球從B運動到C的過程中，由動能定理得：                              (1分)

小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運動，由于其軌跡經過A點，有

                                                              (1分)

                                                      (1分)

聯立解得：F_x=mg                                                

電場力的大小為：                                  (1分)

 (3)小球經過管口C處時，向心力由F_x和圓管的彈力N提供，設彈力N的方向向左，則

                                                             (2分)

  解得：N=3mg(方向向左)                                             (1分)

根據牛頓第三定律可知，小球經過管口C處時對圓管的壓力為

    ，方向水平向右                                            (1分)