Question

3．截面為直角三角形的木塊A質(zhì)量為M，放在傾角為θ的斜面上，當(dāng)θ=37°時(shí)，木塊恰能靜止在斜面上，如圖甲．現(xiàn)將θ改為30°，在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，如圖乙，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，并設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（　�。�

• A． A、B仍一定靜止于斜面上
• B． 若M+m=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$M，則A受到斜面的摩擦力為$\frac{1}{3}$$\sqrt{3}$Mg
• C． 若M=2m，則A受到斜面的摩擦力為$\frac{3}{4}$Mg
• D． 以上說(shuō)法都不對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)受力分析及平衡方程，來(lái)確定動(dòng)摩擦因數(shù)與夾角的關(guān)系，從而求出動(dòng)摩擦因數(shù)；當(dāng)放在斜角為30°的斜面上，根據(jù)受力分析，結(jié)合力的平行四邊形定則與滑動(dòng)摩擦力的公式，即可求解．

解答 解：A、由題意可知，當(dāng)θ=37°時(shí)，木塊恰能靜止在斜面上，則有：μMgcos37°=Mgsin37°；代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.75．
現(xiàn)將θ改為30°，在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，對(duì)A受力分析如圖所示，

則有：N′=Mgcos30°；所以A與斜面間的最大靜摩擦力為：f′=μN(yùn)′=0.75×$\frac{\sqrt{3}}{2}Mg$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}Mg$；
而圓柱體堆A的作用力為：F=mgsin30°

當(dāng)f′＜mgsin30°+Mgsin30°，則A相對(duì)斜面向下滑動(dòng)，當(dāng)f′＞mgsin30°+Mgsin30°，則A相對(duì)斜面不滑動(dòng)，因此A、B是否靜止在斜面上，由B對(duì)A彈力決定，A、B可能靜止于斜面上，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)M+m=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$M，若二者能夠保持相對(duì)靜止，則A所受的摩擦力為（m+M）gsin30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}Mg×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}Mg$＜$\frac{3\sqrt{3}}{8}Mg$，所以圓柱體放上后系統(tǒng)仍然保持靜止，A所受的摩擦力為$\frac{\sqrt{3}}{3}Mg$，B正確；
C、若M=2m，則mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{3}{4}$Mg＞$\frac{3\sqrt{3}}{8}Mg$，則A受到斜面的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，即為$\frac{3\sqrt{3}}{8}Mg$，故C錯(cuò)誤；
D、由于B正確，所以D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，掌握受力平衡方程，理解滑動(dòng)摩擦力與靜摩擦力的大小計(jì)算，要會(huì)判定物體是否在斜面上滑動(dòng)．