Question

8．如圖甲所示是利用氣墊導軌“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗裝置．

（1）在氣墊導軌中充氣消除滑塊與導軌之間摩擦力的影響后，可用鉤碼總重力代替滑塊所受的拉力，此時鉤碼質(zhì)量m與滑塊總質(zhì)量M之間應(yīng)滿足的關(guān)系為M＞＞m；
（2）如圖乙所示是實驗中由打點計時器得到的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點間的時間為T，測得計數(shù)點間AB、BC、CD、DE、DF、FG的距離分別為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，則打下D點時滑塊的瞬時速度為$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$，滑塊運動的加速度的為$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$．
（3）用這個實驗裝置和實驗數(shù)據(jù)可以驗證《機械能守恒定律》，實驗中鉤碼質(zhì)量為m，滑塊質(zhì)量為M，重力加速度為g．滑塊從打下D點運動至打下F點的過程中鉤碼減小的重力勢能△E_P=mg（x₄+x₅），滑塊和鉤碼增加的動能E_K=$\frac{（m+M）[{（{x}_{5}+{x}_{6}）}^{2}-{（{x}_{3}+{x}_{4}）}^{2}]}{8{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，求出小車實際的拉力大小，然后和mg進行比較，可以得出結(jié)論
（2）勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度求解D點速度，利用逐差法可以求出加速度的大小；
（3）勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度求解F點速度，從而求出動能的增量，根據(jù)重力做功和重力勢能的關(guān)系可以求出重力勢能的減小量．

解答 解：（1）以整體為研究對象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M為研究對象有繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg
顯然要有F=mg必有m+M≈M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）打下D點時滑塊的瞬時速度${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$，
根據(jù)勻變速直線運動的推論△x=aT²，有：
x₆-x₃=3a₁T²…①
x₅-x₂=3a₂T²…②
x₄-x₁=3a₃T²…③
a=$\frac{1}{3}（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}）$…④
聯(lián)立①②③④解得：a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$
（3）重力勢能的減小量等于重力做功大小，故有：鉤碼減小的重力勢能△E_P=mg（x₄+x₅）
打下F點時滑塊的瞬時速度${v}_{F}=\frac{{x}_{EG}}{2T}=\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$，
滑塊和鉤碼增加的動能E_K=$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{F}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{D}}^{2}$=$\frac{（m+M）[（{x}_{5}+{x}_{6}）^{2}-（{x}_{3}+{x}_{4}）^{2}]}{8{T}^{2}}$
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$；$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$；（3）mg（x₄+x₅）；$\frac{（m+M）[{（{x}_{5}+{x}_{6}）}^{2}-{（{x}_{3}+{x}_{4}）}^{2}]}{8{T}^{2}}$

點評 對于實驗問題首先要明確實驗原理，理解重要步驟的操作，熟練應(yīng)用基本物理解決實驗問題，注意逐差法求加速度．