Question

如圖所示，豎直面內(nèi)有一絕緣軌道，AB部分是光滑的四分之一圓弧，圓弧半徑R=0.5m，B處切線水平，BC部分為水平粗糙直軌道．有一個帶負(fù)電的小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始下滑，運動到直軌道上的P處剛好停�。�小滑塊的質(zhì)量m=1kg，帶電量為q=-2.5×10^-3C保持不變，滑塊小軌道BC部分間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，整個空間存在水平向右的勻強電場，電場強度大小為E=4.0×10²N/C．（g=10m/s²）
（1）求滑塊到達(dá)B點瞬間的速度大小
（2）求滑塊到達(dá)B點瞬間對軌道的壓力大�。�
（3）求BP間的距離．

Answer 1

分析：（1）A到B的過程中重力和電場力做功，根據(jù)動能定理求出滑塊滑到B點時的速度；
（2）滑塊經(jīng)過B點時，軌道對滑塊的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對滑塊的支持力，然后根據(jù)牛頓第三定律說明軌道對滑塊的支持力等于滑塊對軌道的壓力；
（2）對BP段運用動能定理，抓住電場力和摩擦力做功求出BP間的距離．

解答：解：（1）A到B的過程由動能定理得：-qER+mgR=

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s．
（2）在B處，由牛頓第二定律得，FN-mg=

m v 2 B

R

代入數(shù)據(jù)解得：F_N=28N．
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力：F_N′=F_N=28N．
（3）設(shè)BP間的距離為s，對BP過程運用動能定理得：-qEs+(-μmgs)=0-

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)解得：s=1.5m．
答：（1）滑塊到達(dá)B點前瞬間速度大小為3m/s；
（2）滑塊到達(dá)B點瞬間對軌道的壓力為28N；
（3）BP間的距離為1.5m．

點評：本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，難度不大，關(guān)鍵搞清滑塊通過B點時向心力的來源．