Question

我國繞月探測工程的預先研究和工程實施已取得重要進展．設地球、月球的質量分別為m₁、m₂，半徑分別為R₁、R₂，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對應的環(huán)繞周期為T，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為

m2R1  m1R2

v

和

m1R 3 2 m2R 3 1

T

．

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞地球運行和繞月球運行，根據萬有引力充當向心力結合牛頓第二定律列出等式．
根據已知條件進行對比．

解答：解：衛(wèi)星繞地球運行和繞月球運行都是由萬有引力充當向心力，
根據牛頓第二定律有

GMm

R2

=

mv2

R

=

m?4π2R

T2

得：v=

GM R

，
T=2π

R3 GM

所以有：

v2

v

=

m2 R2

m1 R1

，

T2

T

=

R 3 2 m2

R 3 1   m1

解得：v₂=

m2R1  m1R2

v，T₂=

m1R 3 2 m2R 3 1

T
即環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為

m2R1  m1R2

v，

m1R 3 2 m2R 3 1

T．
故答案為：

m2R1  m1R2

v，

m1R 3 2 m2R 3 1

T．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．