Question

3．兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B，分別從水平地面上O點(diǎn)正上方高度分別為4L和L處水平拋出，恰好擊中距離O點(diǎn)2L的地面上同一目標(biāo)，空氣阻力不計(jì)．以地面為零勢(shì)能面，兩小球拋出時(shí)的初速度大小之比為1：2，落地時(shí)的機(jī)械能之比為17：8．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求解，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求機(jī)械能之比．

解答 解：平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以
A球有：4L=$\frac{1}{2}$gt_A²；
解得：t_A=2$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
初速度 v_A=$\frac{2L}{{t}_{A}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$
B球有：L=$\frac{1}{2}$gt_B²；解得：t_B=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$
初速度 v_B=$\frac{2L}{{t}_{B}}$=$\sqrt{2gL}$
所以v_A：v_B=1：2
以水平面為零勢(shì)能面，則A球剛拋出時(shí)的機(jī)械能為：E_A=$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•4L=$\frac{17}{4}$mgL，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以落地時(shí)的機(jī)械能也為$\frac{17}{4}$mgL，
B球剛拋出時(shí)的機(jī)械能為E_B=$\frac{1}{2}$mv_B²+mgL=2mgL，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以落地時(shí)的機(jī)械能也為2mgL
所以落地時(shí)的機(jī)械能之比 E_A：E_B=17：8
故答案為：1：2，17：8．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．