Question

15．如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，從水平飛出時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)t=3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg，不計(jì)空氣阻力．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度v₁和落到A點(diǎn)時(shí)的速度v₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移時(shí)間公式求出下降的高度，從而結(jié)合平行四邊形定則求出AO間的距離和平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出初速度．根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落到A點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從O到A，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：$Lsinθ=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
代入數(shù)據(jù)解得：L=75m…②
（2）運(yùn)動(dòng)員從O到A，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：Lcosθ=v₁t…③
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)解②③得：v₁=20m/s…④
運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上的A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有：v_y=gt…⑤
根據(jù)平行四邊形定則知，${v_2}=\sqrt{{v_1}^2+{v_y}^2}$…⑥
聯(lián)解④⑤⑥得：${v_2}=10\sqrt{13}m/s≈36.06m/s$．
答：（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為75m；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度為20m/s，落到A點(diǎn)的速度大小為36.06m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．