Question

7．如圖所示，一透明半圓柱體折射率為n=2，半徑為R、長為L．一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面射出．求：
①光在該介質(zhì)中的速度大��；
②光束射出部分的柱面面積S．

Answer 1

分析 ①由公式v=$\frac{c}{n}$求光在該介質(zhì)中的速度大��；
②作出半圓柱體的橫截面．光線在透光的邊界恰好發(fā)生全反射時，入射角等于臨界角，即可由折射定律求出光線在柱面上的入射角，由幾何知識求面積S．

解答 解：①由n=$\frac{c}{v}$，得光在該介質(zhì)中的速度大小為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{2}$
②半圓柱體的橫截面如圖所示，OO′為半徑，設(shè)從A點(diǎn)入射的光線在B點(diǎn)處恰好滿足全反射條件，入射角恰好等于臨界角C，則由折射定律得：n=$\frac{1}{sinθ}$=2
得θ=30°，θ為全反射臨界角
由幾何關(guān)系得：∠OO′B=θ
則有光線從柱面射出的柱面面積 S=2θ•R•L=$\frac{π}{3}RL$
答：
①光在該介質(zhì)中的速度大小為$\frac{c}{2}$．
②光束射出部分的柱面面積S是$\frac{π}{3}RL$．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要掌握全反射及其產(chǎn)生條件，作出光路圖，結(jié)合幾何知識解決這類問題．