Question

6．矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)t=0時(shí)，線圈恰好經(jīng)過如圖中所示的位置，已知線圈為n匝，面積是S，電阻為R，磁感強(qiáng)度為B，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω．
（1）寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為多大？
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為多大？

Answer 1

分析 （1）圖示位置是中性面，從中性面計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=E_msinωt，其中E_m=nBSω．
（2）由表達(dá)式可明確轉(zhuǎn)過60度時(shí)的瞬時(shí)值；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解；

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為 E_m=nBSω
由于從中性面開始計(jì)時(shí)，所以電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_msinωt=nBSωsinωt．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為
e=nBSωsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}nBSω$
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°角的過程所用時(shí)間為 t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=$\frac{π}{2ω}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：$\overline{E}=\;n\frac{△∅}{△t}$=$n\frac{2BSω}{π}$；
答：（1）從t=0時(shí)開始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=nBSωsinωt．
（2）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為$\frac{\sqrt{3}}{2}nBSω$；
（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為$n\frac{2BSω}{π}$

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于正弦交變電流表達(dá)式e=E_msinωt，要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)必須是中性面；同時(shí)注意明確最大值、有效值、平均值及瞬時(shí)值等之間的關(guān)系．