Question

20．圖甲為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖．圖中打點計時器的電源為50Hz的交流電源，打點的時間間隔用△t表示．在小車質量未知的情況下，某同學設計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系”．

（1）完成下列實驗步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列等間距的點．
②按住小車，在小吊盤中放入適當質量的物塊，在小車中放入砝碼．
③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點跡的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質量m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標注一個計數點．測量相鄰計數點的間距s₁，s₂，…求出與不同m相對應的加速度a．
⑥以砝碼的質量m為橫坐標，$\frac{1}{a}$為縱坐標，在坐標紙上作出$\frac{1}{a}$-m關系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質量成反比，則$\frac{1}{a}$與m應成線性關系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
①本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應滿足的條件是遠小于小車和砝碼的總質量．
②設紙帶上三個相鄰計數點的間距為s₁、s₂和s₃．a可用s₁、s₃和△t表示為a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$．圖乙為用米尺測量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=24.2mm，s₃=47.3mm，由此求得加速度的大小a=1.16m/s²．
③圖丙為所得實驗圖線的示意圖．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）①平衡摩擦力的標準為小車可以勻速運動，打點計時器打出的紙帶點跡間隔均勻；⑥由牛頓第二定律得出表達式，從而進行判斷．
（2）為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應該遠小于小車和砝碼的總質量．
根據連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量得出加速度．
由牛頓第二定律得出$\frac{1}{a}$-m的表達式，結合圖線的斜率和截距進行求解．

解答 解：（1）平衡摩擦力的標準為小車可以勻速運動，打點計時器打出的紙帶點跡間隔均勻．
由a=$\frac{F}{m}$得，$\frac{1}{a}=\frac{m}{F}$，知$\frac{1}{a}$與m應成線性關系．
（2）①設小車的質量為M，小吊盤和盤中物塊的質量為m，設繩子上拉力為F，
以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mMg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等于小吊盤和盤中物塊的重力．
②根據${s}_{3}-{s}_{1}=2a{T}^{2}$得，T=5△t，則a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$，由圖可讀出s₁=24.2mm，s₃=47.3mm，代入數據解得a=1.16m/s²．
③設小車質量為M，小車受到外力為F，由牛頓第二定律有F=（m+M）a；
所以$\frac{1}{a}=\frac{m}{F}+\frac{M}{F}$，則$\frac{1}{a}-m$圖象的斜率為$\frac{1}{F}$，故F=$\frac{1}{k}$，縱軸截距為b=$\frac{M}{F}=kM$，
則M=$\frac{k}$．
故答案為：（1）①等間距�、蘧�性�。�2）①遠小于小車和砝碼的總質量（填“遠小于小車的質量”也可以）�、�$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50△{t}^{2}}$，24.2（23.9～24.5之間）　47.3（47.0～47.6之間）　1.16（1.13～1.19之間）�、�$\frac{1}{k}$，$\frac{k}$

點評 實驗問題要掌握實驗原理、注意事項和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時，要先根據物理規(guī)律寫出關于縱軸與橫軸的函數表達式，再根據斜率和截距的概念求解即可．