Question

7．如圖，兩根豎直放置的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距L=0.50m，導(dǎo)軌上端接有電阻R=1.60Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．導(dǎo)軌下 部的勻強(qiáng)磁場區(qū)有虛線所示的水平上邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.80T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向外．質(zhì)量m=0.04kg、電阻r=0.40Ω的金屬 桿MN，從靜止開始沿著導(dǎo)軌下落并以恒定的速度在勻強(qiáng)磁場區(qū)域中運(yùn)動．金屬桿下落過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度g=l0m/s²，不計(jì)空氣阻力．求金屬桿在磁場中運(yùn)動時：
（1）通過電阻R的電流大�。�
（2）速度的大��；
（3）金屬桿的重力勢能轉(zhuǎn)化為電阻R內(nèi)能的效率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)金屬桿做勻速運(yùn)動的條件為重力和安培力平衡，即可求出通過電阻R的電流大小；
（2）利用閉合電路歐姆定律結(jié)合導(dǎo)體棒切割磁場的感應(yīng)電動勢公式，即可求出金屬桿的速度大�。�
（3）勻速運(yùn)動的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化金屬桿的內(nèi)能以及電阻R的內(nèi)能，用電阻R的內(nèi)能比上R與r總共的內(nèi)能，即可求出金屬桿的重力勢能轉(zhuǎn)化為電阻R內(nèi)能的效率．

解答 解：（1）根據(jù)受力平衡可得：mg=BIL
代入數(shù)據(jù)解得：I=$\frac{mg}{BL}$=$\frac{0.04×10}{0.80×0.50}$A=1A
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：E=I（R+r）
導(dǎo)體棒切割磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{I（R+r）}{BL}$=$\frac{1×（1.60+0.40）}{0.80×0.50}$m/s=5m/s
（3）勻速運(yùn)動的過程中重力勢能全部轉(zhuǎn)化金屬桿的內(nèi)能以及電阻R的內(nèi)能，
所以金屬桿的重力勢能轉(zhuǎn)化為電阻R內(nèi)能的效率：$η=\frac{{{I^2}R}}{{{I^2}（R+r）}}=80%$
答：（1）通過電阻R的電流大小為1A；
（2）速度的大小為5m/s；
（3）金屬桿的重力勢能轉(zhuǎn)化為電阻R內(nèi)能的效率為80%．

點(diǎn)評 本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、功能關(guān)系以及閉合電路歐姆定律，難度不大，關(guān)鍵要理清過程，知道金屬桿勻速直線運(yùn)動時，所受的重力與安培力平衡．