Question

19．帶有等量異種電荷的兩個平行金屬板A和B水平放置，相距為d（d遠(yuǎn)小于板的長和寬），一個帶正電的油滴M浮在兩板正中央，處于靜止?fàn)顟B(tài)，其質(zhì)量為m，帶電量為q，如圖所示．在油滴正上方距A板高度為d處有另一質(zhì)量為m的帶電油滴N由靜止開始釋放，可穿過A板上的小孔進(jìn)入兩板間并與M相碰，碰后結(jié)合成一個大油滴．整個裝置放置在真空環(huán)境中，不計油滴M和N間的萬有引力和庫侖力以及金屬板的厚度，要使油滴N能與M相碰且結(jié)合后又不至于同金屬板B相碰，求：
（1）金屬板A、B間的電勢差是多少？
（2）油滴N帶何種電荷，電量可能為多少？

Answer 1

分析 （1）對油滴M，進(jìn)行受力分析，由平衡條件列式即可求解；
（2）對N分析，N帶正電，設(shè)帶電量為Q．根據(jù)能量守恒關(guān)系明確二者能相碰的條件；再對碰后情況進(jìn)行分析，設(shè)N與M碰前的速度為v₁，由動能定理列式，M，N相碰后結(jié)合成一個大油滴時，大油滴速度為v，由動量守恒定律列式，結(jié)合成的大油滴恰好不與金屬板B相碰的臨界條件是：大油滴運動到金屬板B時速度為0，由動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）設(shè)兩個平行金屬板A和B間的電場強(qiáng)度為E，
對油滴M，其受力如圖所示，由平衡條件，有
qE=mg
又E=$\frac{U}uoqqsao$
可得金屬板A、B間的電壓 U=$\frac{mgd}{q}$
B板電勢較高
（2）油滴N與M相碰后，要不落到B板上，油滴N帶正電．
設(shè)油滴N帶電量為Q，油滴N與M相碰前的速度設(shè)為v₀，有
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg（d+$\frac{1}{2}$d）-$\frac{1}{2}$QU
油滴N能與M相碰：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg（d+$\frac{1}{2}$d）-$\frac{1}{2}$QU＞0
解得：電量Q＜3q
設(shè)N與M碰前的速度為v₁，由動能定理，有
mg$•\frac{3}{2}d$-QE$•\fracsygcwqc{2}$=$\frac{1}{2}{{mv}_{1}}^{2}-0$　　　
M，N相碰后結(jié)合成一個大油滴時，大油滴速度為v，設(shè)向下為正，則由動量守恒定律，得
mv₁=2mv　　　　
結(jié)合成的大油滴恰好不與金屬板B相碰的臨界條件是：大油滴運動到金屬板B時速度為0，由動能定理，得
2mg$•\frac{1}{2}d$-（Q+q）E$•\frac{1}{2}d$=0-$\frac{1}{2}×2{mv}^{2}$　�、�
由①②③得Q=$\frac{5}{3}Q$
油滴所帶電量應(yīng)為3q＞Q＞$\frac{5}{3}$q
答：（1）兩個金屬板A、B間的電壓是$\frac{mgd}{q}$，B板電勢較高；
（2）若結(jié)合成的大油滴（可視為質(zhì)點）恰好不與金屬板B相碰．油滴N帶正電荷，油滴N的帶電量介于3q＞Q＞$\frac{5}{3}$q

點評 本題主要考查了動能定理、動量守恒定律的直接應(yīng)用，要知道結(jié)合成的大油滴恰好不與金屬板B相碰的臨界條件是：大油滴運動到金屬板B時速度為0．