Question

9．為了測量小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)，某小組設計了如圖甲所示的實驗裝置，其中擋板可固定在桌面上，輕彈簧左端與擋板相連，圖中桌面高為h，O₁、O₂、A、B、C點在同一水平直線上．已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計．
實驗過程一：擋板固定在O₁點，推動滑塊壓縮彈簧，滑塊移到A處，測量O₁A的距離，如圖甲所示．滑塊由靜止釋放，落在水平面上的P點，測出P點到桌面右端的水平距離為x₁；
實驗過程二：將擋板的固定點移到距O₁點距離為d的O₂點，如圖乙所示，推動滑塊壓縮彈簧，滑塊移到C處，使O₂C的距離與O₁A的距離相等．滑塊由靜止釋放，落在水平面上的Q點，測出Q點到桌面右端的水平距離為x₂．

（1）為完成本實驗，下列說法中正確的是C（填序號） 
A．必須測出小滑塊的質(zhì)量
B．必須測出彈簧的勁度系數(shù)
C．彈簧的壓縮量不能太小
D．必須測出彈簧的原長
（2）寫出動摩擦因數(shù)的表達式μ=$\frac{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}{4dh}$（用題中所給物理量的符號表示）．
（3）小紅在進行實驗過程二時，發(fā)現(xiàn)滑塊未能滑出桌面．為了測量小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)，還需測量出滑塊停止滑動的位置到B點的距離．

Answer 1

分析 從實驗操作的步驟可知，兩種情況下彈簧做的功相等，物塊滑出桌面時的動能是彈簧做功與摩擦力做功的和；
求出滑塊滑過不同距離下的摩擦力做的功，即可求出摩擦力的大小與摩擦因數(shù)的大小．

解答 解：（1）滑塊離開桌面后做平拋運動，平拋運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
滑塊水平方向做勻速直線運動，飛行的距離：x=v•t
所以甲圖滑塊第1次離開桌面時的速度為：${v}_{1}={x}_{1}•\sqrt{\frac{g}{2h}}$
乙圖滑塊第2次離開桌面時的速度為：${v}_{2}={x}_{2}\sqrt{\frac{g}{2h}}$
滑塊第1次滑動的過程中，彈簧的彈力和摩擦力做功，設彈簧做的功是W₁，AB之間的距離是x，則：
${W}_{1}-umgx=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
滑塊第2次滑動的過程中有：
${W}_{1}-μmg（x+d）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得：μ=$\frac{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}{4dh}$
可知，要測定動摩擦因數(shù)，與彈簧的長度、彈簧的勁度系數(shù)、以及滑塊的質(zhì)量都無關．要想讓滑塊順利畫出桌面，彈簧的壓縮量不能太小，故選C；
（2）由（1）分析知動摩擦因數(shù)的表達式μ=$\frac{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}{4dh}$；
（3）在進行實驗過程二時，發(fā)現(xiàn)滑塊未能滑出桌面，則可以認為滑塊的末速度是0．為了測量小滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)，還需要測量出滑塊停止滑動的位置到B點的距離．
故答案為：（1）C； （2）$\frac{{x}_{1}^{2}-{x}_{2}^{2}}{4dh}$；  （3）滑塊停止滑動的位置到B點的距離

點評 解決本實驗的問題關鍵要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項，同時要熟練應用所學基本規(guī)律解決實驗問題．