Question

如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑。對(duì)物體施加一大小為F的水平向右恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過某一臨界角θ₀時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：

 

(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)這一臨界角θ₀的大小。

Answer 1

 (1)對(duì)物體受力分析，由平衡條件可知，mgsin30°＝μmgcos30°

解得，μ＝tan30°＝。

(2)設(shè)斜面傾角為α時(shí)，受力情況如圖，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件：Fcosα＝mgsinα＋f

N＝mgcosα＋Fsinα，f＝μN(yùn)

解得：F＝

當(dāng)cosα－μsinα→0，即cotα→時(shí)，F→∞，

即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”

此時(shí)，臨界角θ₀＝α＝60°。

答案：(1)　(2)60°