Question

【題目】《割繩子》是一款益智類小游戲，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間剪斷細(xì)線，使糖果掉入綠豆蛙嘴里，則游戲過關(guān)．如圖所示為某一關(guān)卡的游戲框架簡圖，其中、為固定細(xì)線的兩枚釘子，開始時(shí)先剪斷細(xì)線，糖果以為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，為最低點(diǎn)，當(dāng)糖果運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的瞬間，又突然剪斷細(xì)線，糖果在點(diǎn)飛出，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)恰好沿水平方向沖上平臺(tái)，并恰好能滑出平臺(tái)掉入綠豆蛙嘴里．設(shè)糖果質(zhì)量，細(xì)線長，平臺(tái)動(dòng)摩擦因數(shù)，糖果運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角，糖果可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力．（，）求：

（1）糖果運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線的拉力大小；

（2）平臺(tái)點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離；

（3）平臺(tái)、兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）.

【解析】

（1）糖果從點(diǎn)到點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理

等于細(xì)線對(duì)糖果的拉力，

根據(jù)牛頓第三定律，糖果對(duì)細(xì)線的拉力大小為.

（2）糖果從點(diǎn)到點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理

解得

由題知糖果恰好能在點(diǎn)沿水平方向沖上平臺(tái)，可得糖果由點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，在豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度減為零，

解得

，

水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

.

（3）對(duì)滑上平臺(tái)后的糖果進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律

得到

平臺(tái)兩點(diǎn)間的距離

.