Question

3．一塊長木板abc長為2L，沿與水平面成θ角傾斜放置，它的ab部分表面光滑，bc部分表面粗糙，兩部分長度相等．木板下端口處有一與木板垂直的擋板，擋板上固定一段勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧長度為0.5L．將一質(zhì)量為m的物塊在木板的頂端c由靜止釋放，物塊將沿木板下滑，已知重力加速度大小為g，下列表述正確的是（　　）

• A． 物塊最終會在ab之間某一段范圍內(nèi)做往復(fù)運動
• B． 物塊運動過程中克服摩擦力做的功最多為mgLsinθ
• C． 物塊每一次下滑過程達到最大速度的位置是不一樣的
• D． 物塊每一次下滑過程中彈簧具有的彈性勢能的最大值都等于mgsinθ（$\frac{3kL+2mgsinθ}{2k}$）

Answer 1

分析 物塊從C到最低點的運動中，物塊的勢能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和彈簧的勢能，從最低點返回后彈性勢能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和物塊的重力勢能，物塊會在木板上做往返運動，每次經(jīng)過bc面都有能量損失，直至最后的彈性勢能只能轉(zhuǎn)化為物塊到達b點的重力勢能，物塊只在ab之間某一段范圍內(nèi)做往復(fù)運動，根據(jù)能量守恒定律計算過程中摩擦力做功，最大的彈性勢能．

解答 解：A、物塊從C到最低點的運動中，物塊的勢能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和彈簧的勢能，從最低點返回后彈性勢能轉(zhuǎn)化為摩擦生熱和物塊的重力勢能，物塊會在木板上做往返運動，每次經(jīng)過bc面都有能量損失，直至最后的彈性勢能只能轉(zhuǎn)化為物塊到達b點的重力勢能，物塊只在ab之間某一段范圍內(nèi)做往復(fù)運動，故A正確；
B、物塊最后在b與a上方某點之間做往復(fù)運動，物塊在平衡位置時，由mgsinθ=kx，
解得彈簧的最大形變量：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，
根據(jù)能量守恒定律，mg（2L-$\frac{mgsinθ}{k}$）sinθ=W_f+mg（L-$\frac{mgsinθ}{k}$）sinθ，解得：W_f=mgLsinθ，故B正確；
C、物塊開始會在b點上方某點和最低點運動，最后在b點和最低點之間運動，故在b點上方某點和最低點運動時，每次有能量損耗，故每一次下滑過程達到最大速度的位置是不一樣的，但在b點和最低點之間運動，無能量損耗，物塊每一次下滑過程達到最大速度的位置是一樣的，故C錯誤；
D、物塊在平衡位置時，由mgsinθ=kx，解得彈簧的最大形變量：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，根據(jù)能量守恒律得：mgsin$θ[2L-（\frac{1}{2}L-\frac{mgsinθ}{k}）]$=E_P+Q，
整理得：E_P+Q=mgsinθ（$\frac{3kL+2mgsinθ}{2k}$），
故物塊第一次下滑過程中彈簧具有的彈性勢能的最大值都小于mgsinθ（$\frac{3kL+2mgsinθ}{2k}$），故D錯誤；
故選：AB

點評 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運動情況，結(jié)合平衡條件、能量守恒定律求解，分析時注意物塊運動到最低點時，位移不等于2L，利用公式時，注意位移大�。�