Question

18．如圖所示，在冰面上將質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點以初速度v₀推出，滑塊與冰面的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，滑塊滑行L=18m后到達B點時速度為v₁=8m/s．現(xiàn)將其間的一段CD用鐵刷劃擦，使該段的動摩擦因數(shù)變?yōu)棣?0.45，再使滑塊從A以v₀初速度推出后，到達B點的速度為v₂=6m/s．g取10m/s²，求：
（1）初速度v₀的大��；
（2）CD段的長度l；
（3）若AB間用鐵刷劃擦的CD段的長度不變，要使滑塊從A到B的運動時間最長，問鐵刷劃擦的CD段位于何位置？并求滑塊滑行的最長時間．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）未劃擦冰面時，滑塊從A到B過程中，運用動能定理求解v₀的大�。�
（2）將CD段劃擦后，滑塊再從A到B的過程中，由動能定理求解CD段的長度l．
（3）由上題的結(jié)果可知，不論CD在AB中的具體位置如何變化，滑塊到達B點時的速度v₂不變，作出滑塊在A、B間運動的v-t圖象，分析知道當(dāng)C點與A點重合時，滑塊運動的時間最長，由動能定理求出滑塊到達D點時的速度，對兩段過程，分別由牛頓第二定律和運動學(xué)速度公式列式，即可求解．

解答 解：（1）未劃擦冰面時，滑塊從A到B過程中，由動能定理得：
-μ₁mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
代入解得 v₀=10m/s
（2）將CD段劃擦后，滑塊再從A到B的過程中，由動能定理得：
-μ₁mg（L-l）-μ₂mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ②
代入解得 l=4m
（3）由②式，不論CD在AB中的具體位置如何變化，滑塊到達B點時的速度v₂不變，設(shè)滑塊在AC段和CD段的加速度分別為a₁和a₂．
根據(jù)牛頓第二定律得：
-μ₁mg=ma₁；③
-μ₂mg=ma₂；④
滑塊在A、B間運動的v-t圖象如圖，由圖象可知當(dāng)C點與A點重合時，滑塊運動的時間最長．
設(shè)此時滑塊到達D點時的速度為v，則由動能定理得
-μ₂mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ⑤
解得 v=8m/s
根據(jù)運動學(xué)公式得
  v=v₀-a₂t₁ ⑥
  v₂=v-a₁t₂  ⑦
解得 t=t₁+t₂=2.44s
答：
（1）初速度v₀的大小是10m/s；
（2）CD段的長度l是4m；
（3）當(dāng)C點與A點重合時，滑塊運動的時間最長，滑塊滑行的最長時間是2.44s．

點評 解決本題的關(guān)鍵要通過畫出v-t圖象分析滑塊運動時間最長的條件，分段運用動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合解答．