Question

18．在傾角為θ的光滑固定斜面上有兩個輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別為m和2m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用一沿斜面方向的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運動，當B剛離開C時，A的速度為v，加速度為a，且方向沿斜面向上．設彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 當B剛離開C時，A發(fā)生的位移大小為$\frac{3mgsinθ}{k}$
• B． 從靜止到B剛離開C的過程中，物塊A克服重力做功為$\frac{{3{m^2}{g^2}{{sin}^2}θ}}{k}$
• C． B剛離開C，恒力對A做功的功率為（3mgsinθ+ma）v
• D． 當A的速度達到最大時，B的加速度大小為a

Answer 1

分析 未加拉力F時，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據(jù)平衡條件并結合胡克定律求解出兩個狀態(tài)彈簧的形變量，得到彈簧的長度變化情況，從而求出A發(fā)生的位移；從靜止到B剛離開C的過程中，根據(jù)功的公式求物塊A克服重力做功．根據(jù)牛頓第二定律求出F的大小，再求剛離開C恒力對A做功的功率．當A的加速度為零時，A再速度最大，根據(jù)合力為零求出彈簧的拉力，從而結合牛頓第二定律求出B的加速度．

解答 解：A、開始A處于靜止狀態(tài)，彈簧處于壓縮，根據(jù)平衡條件有：mgsinθ=kx₁，解得彈簧的壓縮量x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
當B剛離開C時，B對擋板的彈力為零，有：kx₂=2mgsinθ，解得彈簧的伸長量x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$
可知從靜止到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移為 x=x₁+x₂=$\frac{3mgsinθ}{k}$，故A正確．
B、從靜止到B剛離開C的過程中，物塊A克服重力做功為 W=mgsinθ•x=$\frac{{3{m^2}{g^2}{{sin}^2}θ}}{k}$，故B正確．
C、B剛離開C時，物體A受重力、拉力、支持力和彈簧的拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  F-mgsinθ-T=ma
彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，為：T=2mgsinθ
故：F=3mgsinθ+ma，恒力對A做功的功率為 P=Fv=（3mgsinθ+ma）v．故C正確；
D、當A的加速度為零時，A的速度最大，設此時彈簧的拉力為F_T，則：F-F_T-mgsinθ=0
所以F_T=F-mgsinθ=3mgsinθ+ma-mgsinθ=2mgsinθ+ma
以B為研究對象，則：2ma′=F_T-2mgsinθ=ma
所以：a′=$\frac{1}{2}$a．故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題關鍵抓住兩個臨界狀態(tài)，開始時的平衡狀態(tài)和最后的B物體恰好要滑動的臨界狀態(tài)，然后結合功能關系分析．