Question

7．如圖所示，a、b、c是環(huán)繞地球圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，它們的質(zhì)量關(guān)系是m_a=m_b＜m_c，則（　�。�

• A． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• B． b、c的周期相等，且小于a的周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
• D． a所需向心力最小

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因?yàn)閞_a＜r_b=r_c，所以v_a＞v_b=v_c，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)閞_a＜r_b=r_c，所以T_a＜T_b=T_c，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，因?yàn)閞_a＜r_b=r_c，所以a_a＞a_b=a_c，故C正確；
D、F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因?yàn)閞_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c，所以b所需向心力最小，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．