Question

【題目】如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN高H=0.8m，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶以恒定速率沿順時(shí)針方向勻速傳送. 三個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài). 滑塊A以初速度m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B發(fā)生碰撞后黏合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過(guò)程中滑塊C的速度仍為零. 因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受到擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離. 滑塊C脫離彈簧后滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn). 已知滑塊C在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。

（1）求滑塊C與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)及落地點(diǎn)P與N端水平距離x；

（2）求滑塊B、C用細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；

（3）若每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度范圍是多少？（取）。

Answer 1

【答案】（1），x=7.6m；（2）；（2）。

【解析】

（1）設(shè)滑塊C在傳送帶做勻減速的加速度大小為a，由乙圖可知

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

由乙圖還可知滑塊C將達(dá)到與傳送帶共速飛離傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)

乙圖可得傳送帶的速度為

傳送帶的長(zhǎng)度L為乙圖所圍成的面積，則L=6m

做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有

平拋運(yùn)動(dòng)水平位移為

落地點(diǎn)P與N端水平距離x，則有

聯(lián)立解得

（2）設(shè)滑塊A與B碰后的速度為，滑塊A、B為系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有

滑塊AB與C彈開后，滑塊AB的速度為，滑塊C的速度為，由乙圖知

滑塊A、B、C為系統(tǒng)動(dòng)量守恒

在這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的能量守恒

聯(lián)立解得

（3）要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，即滑塊C離開傳送帶時(shí)速度恰好與傳送帶的速度相等，分析可知滑塊C一直做勻加速時(shí)，滑塊C進(jìn)入傳送帶的速度最小為，此時(shí)滑塊A與滑塊B碰撞前速度最小為，設(shè)滑塊AB與C彈開后，滑塊AB的速度為，彈開前AB的速度為，滑塊C在傳送帶做勻加速，則有

滑塊A、B、C為系統(tǒng)動(dòng)量守恒

在這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的能量守恒

滑塊A、B為系統(tǒng)動(dòng)量守恒

解得

要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，即滑塊C離開傳送帶時(shí)速度恰好與傳送帶的速度相等，分析可知滑塊C一直做勻減速時(shí)，滑塊C進(jìn)入傳送帶的速度最大為，此時(shí)滑塊A與滑塊B碰撞前速度最大為，設(shè)滑塊AB與C彈開后，滑塊AB的速度為，彈開前AB的速度為，滑塊C在傳送帶做勻加速，則有

滑塊A、B、C為系統(tǒng)動(dòng)量守恒

在這個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的能量守恒

滑塊A、B為系統(tǒng)動(dòng)量守恒

聯(lián)立解得

滑塊A與滑塊B碰撞前速度范圍是