Question

16．質(zhì)點以加速度a從靜止出發(fā)做勻加速直線運動，在時刻t，加速度變?yōu)閍，時刻2t，加速度變?yōu)?a，…，求在時刻nt，質(zhì)點的速度以及nts內(nèi)它通過的總位移．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出各個時刻后的速度，從而求出nt末速度的通項式．根據(jù)位移時間公式求出各點時間內(nèi)的位移，從而求出整個過程中的總位移

解答 解：第一個t秒末質(zhì)點的速度為v₁=at，
v₂=v₁+2at=3at=（1+2）at，
v₃=v₂+3at=6at=（1+2+3）at，…
v_n=v_n-1+nat=（1+2+3+…+n）at
因此時刻nt時質(zhì)點的速度為v_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）at．
第一個t秒內(nèi)質(zhì)點的位移為s₁=$\frac{1}{2}$at²，
s₂=v₁t+$\frac{1}{2}$•2at²，
s₃=v₂t+$\frac{1}{2}•$3at²，…，
s_n=v_n-1t+$\frac{1}{2}•$nat²．
nt秒內(nèi)質(zhì)點通過的總位移為s=s₁+s₂+s₃+…+s_n=$\frac{1}{12}$n（n+1）（2n+1）at²
答：在時刻nt質(zhì)點的速度為=$\frac{1}{2}$n（n+1）at．它通過的總位移為$\frac{1}{12}$n（n+1）（2n+1）at²

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，本題對數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強訓(xùn)練