Question

（2009?湖北模擬）如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A和B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定的擋板，小店讓一質(zhì)量為m的物體D從距A為L(zhǎng)的位置由靜止釋放，D和A相碰后立即粘為一體，之后在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體B對(duì)C的最小彈力為

1

2

mgsinθ，則（　�。�

• A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為

  3mgsinθ

  2k

• B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為

  5mgsinθ

  2k

• C．B對(duì)C的最大彈力

  7mgsinθ

  2

• D．B對(duì)C的最大彈力

  11mgsinθ

  2

Answer 1

分析：當(dāng)AD受力平衡時(shí)，AD處于平衡位置，由胡克定律可求得平衡位置時(shí)彈簧的形變量；再由B對(duì)C的最小彈力可求得AD能達(dá)到的最大位移，即可求得振幅；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可求得最大彈力．

解答：解：當(dāng)彈力等于AD的重力的分力時(shí)AD處于平衡狀態(tài)，由kx=2mgsinθ可知，平衡位置時(shí)彈簧的形變量為x₀=

2mgsinθ

k

，處壓縮狀態(tài)；
當(dāng)B對(duì)C彈力最小時(shí)，對(duì)B分析，則有mgsinθ=Kx+

1

2

mgsinθ；
故彈簧應(yīng)伸長(zhǎng)達(dá)最大位移處，此時(shí)形變量x=

mgsinθ

2k

，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)；
故簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A=x+x₀=

2mgsinθ

k

+

mgsinθ

2k

=

5mgsinθ

2k

；故B正確，A錯(cuò)誤；
當(dāng)AD運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B對(duì)C的彈力最大；由對(duì)稱(chēng)性可知，此時(shí)彈簧的形變量為A+x₀=

5mgsinθ

2k

+

2mgsinθ

k

=

9mgsinθ

2k

；
此時(shí)彈力為F=k（A+x₀）=

9mgsinθ

2

；
B對(duì)C的彈力為F+mgsinθ=

11mgsinθ

2k

；故C錯(cuò)誤，D正確；
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于找出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，從而確定出物體的振幅及回復(fù)力．