Question

【題目】(13分)如圖所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為m的小物塊P和小物塊Q由通過(guò)滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)．某時(shí)刻物塊P從傳送帶左端以速度2v0沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平．已知物塊P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度為g，不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦．求：

（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊P、Q的加速度大小之比；

（2）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過(guò)程中，PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量；

（3）若傳送帶以不同的速度v（0<v<2v0）勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v取多大時(shí)物塊P向右沖到最遠(yuǎn)處時(shí)，P與傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱最小？最小值為多大？

Answer 1

【答案】（1）1:2（2）0（3）時(shí)，摩擦熱最小

【解析】試題分析：（1）由圖可知，P與Q的位移關(guān)系始終滿足P的位移是Q的位移的2倍，結(jié)合：求得加速度的比值；

（2）分別以P與Q為研究的對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，求出P與傳送帶的速度相等之前的位移；當(dāng)P的速度與傳送帶相等后，分析摩擦力與繩子的拉力的關(guān)系，判斷出P將繼續(xù)減速，求出加速度，在結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出位移，最后由功能關(guān)系求出機(jī)械能的該變量；

（3）結(jié)合（2）的解答過(guò)程，寫出物體P相對(duì)于傳送帶的位移的表達(dá)式以及Q=fx相對(duì)，然后即可求出產(chǎn)生的最小的熱量．

解：（1）設(shè)P的位移、加速度大小分別為s1、a1，Q的位移、加速度大小分別為s2、a2，

因s1="2" s2，故a1=2a2

（2）對(duì)P有：μmg+T=ma1

對(duì)Q有：mg﹣2T=ma2

得：T=0.35mg，a1=0.6g

P先減速到與傳送帶速度相同，設(shè)位移為x1，

共速后，由于f=μmg＜mg，P不可能隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)向右減速，

設(shè)此時(shí)P加速度為a1′，Q的加速度為

對(duì)P有：T﹣μmg=ma1′，對(duì)Q有：mg﹣2T=ma2’解得：a1′=0.2g

設(shè)減速到0位移為x2，

PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量等于摩擦力對(duì)P做的功，△E=﹣μmgx1+μmgx2=0

（3）第一階段P相對(duì)皮帶向前，相對(duì)路程：

第二階段相對(duì)皮帶向后，相對(duì)路程：

摩擦產(chǎn)生的熱Q=μmg（S1+S2）=

當(dāng)時(shí)，

摩擦熱最小

答：（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊P、Q的加速度大小之比是2：1；

（2）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過(guò)程中，PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量；

（3）若傳送帶以不同的速度v（0＜v＜2v0）勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)物塊P向右沖到最遠(yuǎn)處時(shí)，P與傳送帶間產(chǎn)生的摩擦熱最小，最小值為