Question

5．如圖所示，滑塊A、B靜止于光滑水平桌面上，木板B的上表面水平且足夠長(zhǎng)，其左端放置一滑塊C，滑塊B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（數(shù)值較�。�，A、B由不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，繩子處于松弛狀．現(xiàn)在突然給C一個(gè)向右的速度v₀，讓C在B上滑動(dòng)，當(dāng)C的速度為$\frac{1}{2}{v_0}$時(shí)，繩子剛好伸直，接著繩子被瞬間拉斷，繩子拉斷時(shí)B的速度為$\frac{1}{6}{v_0}$．已知A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、m．求：
（i）從C獲得速度v₀開始到繩子剛好伸直過程中，滑塊B、C發(fā)生的相對(duì)位移；
（ii）細(xì)繩被拉斷的瞬間損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （i）繩被拉斷之前，滑塊B、C構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，可求得滑塊B、C發(fā)生的相對(duì)位移；
（ii）繩斷瞬間，滑塊A、B構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解繩子拉斷后的速度，再根據(jù)能量守恒求解整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（i）對(duì)滑塊受力分析知：f=μmg
繩被拉斷之前，設(shè)當(dāng)C的速度為$\frac{1}{2}{v_0}$時(shí)，滑塊B的速度為v_B，滑塊B、C構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
  $m{v_0}=m\frac{v_0}{2}+2m{v_B}$
由功能關(guān)系有：$μmg{x_{相對(duì)}}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}m{（\frac{1}{2}{v_0}）^2}-\frac{1}{2}（2mv_B^2）$
解得：${x_{相對(duì)}}=\frac{v_0^2}{16μg}$
（ii）設(shè)繩斷瞬間，滑塊A的速度為v_A，滑塊A、B構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則：
 $2m（\frac{1}{4}{v_0}）=m{v_A}+2m（\frac{1}{6}{v_0}）$
解得：${v_A}=\frac{1}{6}{v_0}$
則損失的機(jī)械能：$△E=\frac{1}{2}•2m{（\frac{1}{4}{v_0}）^2}-\frac{1}{2}mv_A^2-\frac{1}{2}•2m{（\frac{1}{6}{v_0}）^2}$
得：$△E=\frac{5mv_0^2}{144}$
答：（i）從C獲得速度v₀開始到繩子剛好伸直過程中，滑塊B、C發(fā)生的相對(duì)位移是$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$；
（ii）細(xì)繩被拉斷的瞬間損失的機(jī)械能是$\frac{5m{v}_{0}^{2}}{144}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意使用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向．