Question

9．在光滑水平面內(nèi)建有xOy坐標(biāo)系，質(zhì)量m=0.25kg的小球正沿y軸正方向勻速運(yùn)動，其速度大小為v₀=2m/s，如圖所示．當(dāng)質(zhì)點運(yùn)動到原點O處時開始受到+x方向的恒力F作用，小球恰能經(jīng)過坐標(biāo)為（4m，4m）的P點．
（1）求恒力F的大小；
（2）若小球經(jīng)過P點時只將力F推去，求經(jīng)過△t=1s的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）受到恒力作用后，質(zhì)點在y軸正方向做勻速直線運(yùn)動，在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性，抓住水平位移和豎直位移的關(guān)系求出運(yùn)動的時間．再結(jié)合牛頓第二定律求出恒力F的大�。�
（2）將小球運(yùn)動沿著xy方向正交分解，由分位移公式求經(jīng)過△t=1s的位置坐標(biāo)．

解答 解：（1）小球在xOy平面內(nèi)，在y軸方向做勻速直線運(yùn)動，在x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)小球加速度為a，經(jīng)過時間t從坐標(biāo)原點到P點，則
再x軸方向上有：x_p=$\frac{1}{2}$at²
在y軸方向上有：y_p=v₀t               
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s，a=2m/s²
由牛頓第二定律F=ma得：F=ma=0.25×2N=0.5N         
（2）小球經(jīng)過P點時，小球沿y軸方向的速度仍為v₀=2m/s，沿x軸方向的速度為：
v=at=2×2=4m/s          
小球經(jīng)過P點時只將力F推去，此后小球做勻速直線運(yùn)動，所以經(jīng)過△t=1s的坐標(biāo)位置為：
x=x_p+v△t=4+4×1=8m       
y=y_p+v₀△t=4+2×1=6m       
因此小球的坐標(biāo)為（8m，6m）
答：（1）恒力F的大小是0.5N；
（2）若小球經(jīng)過P點時只將力F推去，經(jīng)過△t=1s的位置坐標(biāo)是（8m，6m）．

點評 本題的關(guān)鍵要要將小球的運(yùn)動沿著x、y方向正交分解，x方向做勻變速直線運(yùn)動，y方向做勻速直線運(yùn)動，抓住分運(yùn)動的等時性，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．