Question

4．從地面上以初速度v₀豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，若運動過程中受到的阻力與其速率成正比，小球運動的速率隨時間變化的規(guī)律如圖所示，小球在t₁時刻到達最高點后再落回地面，落地速率為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運動，已知重力加速度為g，下列關(guān)于小球運動的說法中正確的是（　�。�

• A． t₁時刻小球的加速度大于g
• B． 在速度達到v₁之前小球的加速度一直在增大
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g
• D． 小球加速下降過程中的平均速度等于$\frac{{v}_{1}}{2}$

Answer 1

分析 由圖象得到小球上升過程和下降過程的運動規(guī)律，明確v-t圖象的斜率表示加速度，然后進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律進行分析．

解答 解：A、t₁時刻，小球的速度為零，所受的阻力為零，小球只受重力，加速度為g，故A錯誤．
B、速度時間圖象的斜率表示加速度，根據(jù)圖象可知，0-t₁時間內(nèi)，圖線切線斜率的大小不斷減小，加速度不斷減�。畯膖₁時刻到速度達到v₁之前，圖象的斜率不斷減小，則小球的加速度一直在減小，故B錯誤．
C、小球拋出時，由牛頓二定律得  mg+kv₀=ma₀；
落地前小球已經(jīng)做勻速運動，有 mg=kv₁；所以小球拋出瞬間的加速度大小為 a₀=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g，故C正確．
D、下降過程若是勻加速直線運動，其平均速度為$\frac{{v}_{1}}{2}$，而從圖中可以看出，小球?qū)嶋H做的是加速度減小的變加速直線運動，相同時間內(nèi)通過的位移大于勻加速直線運動的位移，故其平均速度大于勻加速的平均速度，即大于$\frac{{v}_{1}}{2}$，故D錯誤．
故選：C

點評 關(guān)于速度時間圖象，關(guān)鍵要掌握速度時間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，注意t₁時刻圖象的斜率不為零，加速度不為零．