Question

14．如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中，整個(gè)區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，（垂直紙面向里為正），t=0時(shí)刻，有一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿x軸正方向進(jìn)入磁場，初速度為v₀=2.0×10³m/s，已知帶電粒子的比荷為1.0×10⁴C/kg，試求：
（1）t=$\frac{4π}{3}$×10^-4s時(shí)刻，粒子的位置坐標(biāo)；
（2）粒子從開始時(shí)刻起經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)y軸；
（3）粒子返回原點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，由洛倫茲力提供向心力得半徑和周期，根據(jù)時(shí)間知轉(zhuǎn)過的角度，根據(jù)幾何知識求解位置坐標(biāo)；
（2）根據(jù)周期和角度分別求出各段時(shí)間從而求總時(shí)間；
（3）粒子在磁場中作周期性運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對稱性和周期性，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)周期和角度分別求出各段時(shí)間從而求總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子進(jìn)入磁場后在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，周期為T，
由洛倫茲力提供向心力得：$Bqv=m\frac{v^2}{R}$…①
$R=\frac{mv}{Bq}=0.4m$…②
$T=\frac{2πm}{Bq}=4π×{10^{-4}}s$…③
${t_1}=\frac{1}{3}T$
得θ₁=120°
轉(zhuǎn)到A點(diǎn)，如圖甲所示，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為
$x=Rcos30°=0.2\sqrt{3}m$…④
$y=R+\overline{{O_1}A}sin30°=0.6m$…⑤
（2）由圖甲知
${t_1}=\frac{1}{3}T$…⑥
${t_2}=\frac{1}{6}T$…⑦
${t_3}=\frac{1}{3}T$…⑧
由③⑥⑦⑧得$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=\frac{10π}{3}×{10^{-4}}s$…⑨
（3）粒子在磁場中作周期性運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對稱性和周期性，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示，
其中O₂、O₆、O₁₀構(gòu)成一個(gè)正三角形，故粒子從開始到返回坐標(biāo)原點(diǎn)的總時(shí)間為：$T=6×\frac{4π}{3}×{10^{-4}}s+6×\frac{2π}{3}×{10^{-4}}s=12π×{10^{-4}}$s   …⑩
答：（1）t=$\frac{4π}{3}$×10^-4s時(shí)刻，粒子的位置坐標(biāo)（0.2$\sqrt{3}$m，0.6m）；
（2）粒子從開始時(shí)刻起經(jīng)過$\frac{10π}{3}×1{0}^{-4}$s到達(dá)y軸；
（3）粒子返回原點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為12π×10^-4s．

點(diǎn)評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，畫出運(yùn)動(dòng)過程圖，熟練掌握圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．