Question

8．“行星沖日”是指地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者排成一條直線的天文現(xiàn)象．沖日是觀測外行星的最佳時機，2016年出現(xiàn)了五大外行星全部沖日的現(xiàn)象．設(shè)某地外行星運動軌道與地球在同一平面內(nèi)，并與地球繞行方向相同，且每隔時間t發(fā)生一次沖日現(xiàn)象．已知地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為R，公轉(zhuǎn)周期為T，則該地外行星的公轉(zhuǎn)軌道半徑是（　　）

• A． $\root{3}{（\frac{t-T}{t}）^{2}R}$
• B． $\root{3}{（\frac{t}{t-T}）^{2}R}$
• C． $\root{3}{\frac{{t}^{2}}{t-T}R}$
• D． $\frac{t}{t-T}$R

Answer 1

分析 行星沖日即地球比行星多轉(zhuǎn)一圈，求出地外行星的周期，根據(jù)開普勒第三定律即可求出地外行星的軌道半徑．

解答 解：根據(jù)題意，每隔時間t發(fā)生一次沖日現(xiàn)象，即地球比地外行星多轉(zhuǎn)一圈，設(shè)地外行星的周期為T'，有
$\frac{t}{T}-\frac{t}{T′}=1$
解得：$T′=\frac{tT}{t-T}$
根據(jù)開普勒第三定律，有：
$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{R{′}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{′2}}$
解得：$R′=\root{3}{（\frac{t}{t-R}）_{\;}^{2}}R$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵知道“行星沖日”時，行星、地球和太陽在同一直線上，相鄰兩次“行星沖日”時間內(nèi)，行地球比行星多走一圈．