Question

9．有一質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，在離地面為h的高空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G．求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)行的速度
（2）推導(dǎo)地球表面的重力加速度g的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，由此列式，可求得衛(wèi)星的線速度．
（2）根據(jù)物體在地球表面時(shí)萬有引力等于重力，求解重力加速度g的表達(dá)式．

解答 解：（1）人造衛(wèi)星在離地面為h的高空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，則
  G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）物體在地球表面時(shí)萬有引力等于重力，則
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
答：
（1）衛(wèi)星運(yùn)行的速度是$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
（2）推導(dǎo)地球表面的重力加速度g的表達(dá)式是g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用，注意衛(wèi)星的軌道半徑與高度的區(qū)別．