Question

4．傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)將質量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質點），平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經(jīng)過一段時間物品被拉到離地高為H=1.8m的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶這間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
①物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少？傳送帶對物體做了多少功？
②若在物品與傳送帶達到相同速度瞬間撤去恒力F，求特品還需多少時間離開皮帶？及物塊離開皮帶時的速度．

Answer 1

分析 ①先假設傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出加速的位移和時間，根據(jù)位移判斷是否有第二個過程，當速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；根據(jù)能量守恒定律求傳送帶對物體做的功．
②若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解．

解答 解：①物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前，由牛頓第二定律有：
  F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得 a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，得 t₁=0.5s
位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=1m．
隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得 a₂=0，即物品隨傳送帶勻速上升
位移 x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁=2m
    t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=0.5s
總時間為：t=t₁+t₂=1s
即物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s．
根據(jù)能量守恒定律得：W_F+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgH
所以傳送帶對小物塊所做的功為 
  W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgH-F$\frac{H}{sin37°}$
=$\frac{1}{2}×2×16$+20×1.8-20×$\frac{1.8}{0.6}$=-8J
②在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，根據(jù)牛頓第二定律，有
  μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a₃=-2m/s²；
假設物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x
  x=-$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=4m＞x₂；
即物體速度為減為零時已經(jīng)到達最高點；
由x₂=vt₃+$\frac{1}{2}$a₃t₃²；
解得 t₃=（2-$\sqrt{2}$）s（t₃=（2+$\sqrt{2}$）s＞0.5s，舍去）．
到達頂端的速度 v′=v-a₃t₃=4-2×（2-$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$m/s，方向沿斜面向上
答：
①物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s，傳送帶對物體做了-8J功．
②若在物品與傳送帶達到相同速度瞬間撤去恒力F，物品還需（2-$\sqrt{2}$）s時間離開皮帶，物塊離開皮帶時的速度是2$\sqrt{2}$m/s，方向沿斜面向上．

點評 本題關鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，通過運動學公式計算位移，分析物體的運動情況．要知道功能關系也是求功的一種方法，要學會運用．