Question

8．發(fā)電機(jī)輸出功率為100kW，用戶需要的電壓是220V，輸電線電阻為10Ω．若輸電線中因發(fā)熱而損失的功率為輸送功率的4%，在輸電線路中設(shè)置的升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比為1：20，試求：
（1）輸電線上的電流是多少？
（2）發(fā)電機(jī)輸出的電壓是多少？
（3）在輸電線路中設(shè)置的降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比．

Answer 1

分析 （1）輸電線中因發(fā)熱而損失的功率為輸送功率的4%，根據(jù)△P=I²r求解輸電線上的電流；
（2）（3）利用P_用戶=U₄I求解用戶的電流，根據(jù)變流比公式求解降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比；
根據(jù)變壓比公式求解降壓變壓器的輸入電壓，根據(jù)U₂=U₃+Ir求解升壓變壓器的輸出電壓，根據(jù)變壓比公式求解輸入電壓，即為電機(jī)輸出的電壓．

解答 解：（1）輸電線中因發(fā)熱而損失的功率為輸送功率的4%，為：△P=0.04P=4000W；
根據(jù)△P=I²r，有：I=$\sqrt{\frac{△P}{r}}=\sqrt{\frac{4000}{10}}A=20A$
（2）（3）電機(jī)輸出功率為100kW，用戶得到的功率為：P_用戶=0.96P=96KW；
用戶需要的電壓是220V，故用戶電流：${I}_{4}=\frac{{P}_{用戶}}{{U}_{4}}=\frac{96×1000W}{220V}=436.4A$
根據(jù)變流比公式，有：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{I}_{4}}{I}=\frac{436.4A}{20A}=21.8$
根據(jù)變壓比公式，有：${U}_{3}=\frac{{U}_{4}}{{n}_{4}}{n}_{3}=220×21.8=4800V$
故升壓變壓器的輸出電壓U₂=U₃+Ir=4800+20×10=5000V
再根據(jù)變壓比公式，發(fā)電機(jī)輸出的電壓：${U}_{1}=\frac{{U}_{2}}{{n}_{2}}{n}_{1}=\frac{5000}{20}=250V$
答：（1）輸電線上的電流是為20A；
（2）發(fā)電機(jī)輸出的電壓是為250V；
（3）在輸電線路中設(shè)置的降壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比為21.8．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是知道原副線圈的電壓比等于匝數(shù)比，電流比等于匝數(shù)之反比，以及知道升壓變壓器的輸出電壓、降壓變壓器的輸入電壓和電壓損失的關(guān)系，以及功率的關(guān)系．