Question

13．如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其左端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)同時(shí)給A和B大小相等、方向相反的初速度v₀，使A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B．求：
（1）A在B上相對(duì)滑動(dòng)的距離；
（2）A在B上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們的最終速度．A在B上先減速后反向加速，求出二者間的相對(duì)位移．
（2）對(duì)A（或B）應(yīng)用動(dòng)量定理可以求出A在B上滑行的時(shí)間．

解答 解：（1）A不會(huì)滑離B板，說(shuō)明A、B相對(duì)靜止時(shí)，A、B具有相同的速度，
A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以B的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀，因M＞m，v＞0，方向向左；
對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)能定理得：-$μmgl=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$
求得最短長(zhǎng)車  $l=\frac{3{v}_{0}^{2}}{2μg}$ 
（2）設(shè)木塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為t，以向左為正方向，
對(duì)木塊由動(dòng)量定理得：μmgt=mv-m（-v₀），解得：t=$\frac{v+{v}_{0}}{μg}$=$\frac{2M{v}_{0}}{μ（m+M）g}$；
答：（1）A在B上相對(duì)滑動(dòng)的距離為$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
（2）A在B上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2M{v}_{0}}{μ（m+M）g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與滑動(dòng)時(shí)間，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量定理即可正確解題，解題時(shí)注意正方向的選擇．