Question

12．一架舊式轟炸機(jī)在h=720m低空以v₀=80m/s速度沿水平方向飛行，在其正下方與其飛行路線平行的筆直公路上有一輛汽車正在沿相同方向運(yùn)動，轟炸機(jī)發(fā)現(xiàn)汽車時(shí)與汽車的水平距離為s=1060m，而此時(shí)汽車正從靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動，汽車的速度達(dá)到v=20m/s后以此速度做勻速直線運(yùn)動．轟炸機(jī)在發(fā)現(xiàn)汽車△t時(shí)間后投下炸彈恰好擊中汽車．g=10m/s²．求：
（1）炸彈從離開飛機(jī)到擊中汽車，水平方向的位移l為多少？
（2）時(shí)間△t為多少？（不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）轟炸機(jī)投下的炸彈在空中做平拋運(yùn)動，由高度求時(shí)間，由水平方向勻速運(yùn)動，由位移公式求位移l．
（2）汽車先做勻加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，由速度公式求出汽車勻加速運(yùn)動的時(shí)間，根據(jù)轟炸機(jī)在發(fā)現(xiàn)汽車△t后投彈可擊中汽車時(shí)飛機(jī)的位移和汽車位移的關(guān)系列式，求解即可．

解答 解：（1）轟炸機(jī)投下的炸彈在空中做平拋運(yùn)動，時(shí)間為t，由 $h=\frac{1}{2}g{t^2}$得
 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×720}{10}}$s=12s
炸彈從投下到擊中汽車，水平位移為l，則 l=v₀t=80×12m=960m  
（2）汽車勻加速t′后速度達(dá)到 v=20m/s
  $t'=\frac{v}{a}$=$\frac{20}{2}$s=10s
設(shè)T=△t+12s內(nèi)汽車前進(jìn)的距離為s′，則 $s'=\frac{1}{2}a{t'^2}+v（T-t'）$
轟炸機(jī)在發(fā)現(xiàn)汽車△t后投彈可擊中汽車則有
  v₀ T=s′+s              
解得△t=4s
答：
（1）炸彈從離開飛機(jī)到擊中汽車，水平方向的位移l為960m．
（2）時(shí)間△t是4s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，要明確兩個(gè)物體的水平位移關(guān)系，知道分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時(shí)性．