Question

4．如圖所示，在O點處放置一個正電荷．在過O點的豎直平面內(nèi)的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓 （圖中實線表示）相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過B點的速度為v，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 小球通過C點的速度大小是$\sqrt{2gh}$
• B． 小球在B、C兩點的電勢能不等
• C． 小球由A點到C點的過程中電勢能一直都在減少
• D． 小球由A點到C點機械能的損失是mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 小球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化情況；根據(jù)總功判斷動能變化情況．

解答 解：A、小球從A點到C點的過程中，電場力總體上做的是負(fù)功，重力做正功，由動能定理可以知道電荷在C點的大小是$\sqrt{{v}^{2}+gR}$，因此C點的速度小于$\sqrt{2gh}$，故A錯誤；B、到O點相等的B、C兩點位于同一個等勢面上，所以小球在B、C兩點的電勢能相等．故B錯誤；
C、小球由B點到C點的過程中電勢能先增大后減小，所以小球由A點到C點的過程中電勢能先增大后減�。�故C錯誤；
D、小球由A點到C點機械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場力做的功．
由動能定理得
mgh+W_電=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$ 則：
W_電=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-mgh$=$\frac{1}{2}$mv²+mg$\frac{R}{2}$-mgh
即電勢能增加了mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²，機械能減少了mg（h-$\frac{R}{2}$）-$\frac{1}{2}$mv²
故D正確；
本題選擇不正確的，故選：ABC

點評 本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：
總功是動能變化的量度；
電場力做功是電勢能變化的量度；
除重力外其余力做的功是機械能變化的量度．