Question

11．如圖所示，一長為L、質(zhì)量為m的均勻棒可繞O點轉(zhuǎn)動，下端A擱在光滑球面上，用過球心的水平力向左推球．若在圖示位置棒與球相切，且與豎直方向成45°時球靜止，則水平推力F為$\frac{1}{4}mg$．若球經(jīng)過圖示位置時水平向左的速度為v，則棒的端點A的速度為$\frac{\sqrt{2}}{2}$v．

Answer 1

分析 根據(jù)力矩平衡條件，列出方程，求得球?qū)Π舻闹С至Γ�再對球受力分析，依�?jù)平衡條件，即可求解水平推力大小；對棒與球接觸處進行運動的分解，確定兩分運動，從而即可求解．

解答 解：對棒受力分析，根據(jù)力矩平衡，由圖可知，則有：mg×$\frac{\sqrt{2}}{2}L$=N×L

解得：N=$\frac{\sqrt{2}}{4}mg$
再對球受力分析，依據(jù)平衡條件，則有：Ncos45°=F
解得：F=$\frac{1}{4}mg$
由題意可知，對棒與球接觸處，進行運動的分解，如圖所示：

則有：v_A=vcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v
故答案為：$\frac{1}{4}mg$；$\frac{\sqrt{2}}{2}$v．

點評 考查力矩平衡與受力平衡條件的應(yīng)用，掌握運動的合成與分解的方法，理解力的矢量法則，注意確定兩個分運動是解題的關(guān)鍵．