Question

6．2014年3月8日凌晨馬航客機失聯后，西安衛(wèi)星測控中心緊急調動海洋、風云、高分、遙感4個型號近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術支持．特別是“高分一號”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結合的大量關鍵技術．如圖為“高分一號”與北斗導航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內運動的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置，若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等均為$\frac{{R}^{2}}{r}$g
• B． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{2πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果調動“高分一號”衛(wèi)星到達衛(wèi)星“G₃”所在的軌道，必須對其減速
• D． “高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，運行一段時間后，高度會降低，速度增大，機械能會減小

Answer 1

分析 A、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，以及黃金代換式GM=gR²．求衛(wèi)星的加速度大�。�
B、由萬有引力提供向心力，求出衛(wèi)星的角速度，然后通過轉過的角度求出時間
C、“高分一號”衛(wèi)星速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，軌道半徑變大．
D、“高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，要克服阻力做功，機械能減小

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，以及黃金代換式GM=gR²．得其加加速度大小相等均為$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，則A錯誤
    B、由rω²=a=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，$ω=\frac{R}{r}\sqrt{\frac{g}{r}}$  又ωt=$\frac{π}{3}$可得t=$\frac{rπ}{3R\sqrt{\frac{r}{g}}}$，則B錯誤
    C、“高分一號”衛(wèi)星到達衛(wèi)星“G₃”所在的軌道，必須對其加速，則C錯誤
    D、“高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，摩擦力做功機械能減小，則D正確
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，以及黃金代換式GM=gR²