Question

11．如圖所示，小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B點時撤去外力，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓軌道．
（1）若小球通過最高點C時的速度是2$\sqrt{gR}$，求小球?qū)�軌道C點的壓力；
（2）若小球恰能沿通過軌道最高點C，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處．試求小球運動到C點時的速度及A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）受力分析有合力充當向心力知求受到的力，根據(jù)牛頓第三定律知小球?qū)�軌道C點的壓力；
（2）小球沖上豎直半圓環(huán)，恰能通過最高點C，重力恰好提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；從C到A做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律列式即可求解

解答 解：（1）若小球通過最高點C時的速度是2$\sqrt{gR}$，
對小球受力分析知F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg=$\frac{m×4gR}{R}-$mg=3mg
根據(jù)牛頓第三定律知小球?qū)�軌道C點的壓力為3mg；
（2）小球恰好經(jīng)過C點，在C點重力提供向心力，則有
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_C=$\sqrt{gR}$
（2）小球從C到A做平拋運動，則有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$
則A、B之間的距離x=v_Ct=$\sqrt{gR}$$•\sqrt{\frac{2R}{g}}$=2R
答：（1）小球?qū)�軌道C點的壓力為3mg；
（2）小球運動到C點時的速度為$\sqrt{gR}$；A、B之間的距離為2R．

點評 本題主要考查了向心力公式、平拋運動基本公式的直接應(yīng)用，知道恰能通過最高點C時重力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．