Question

8．如圖，兩個橫截面積都為S的圓柱形容器，左邊容器中裝有理想氣體，其上端有一個可無摩檫滑動的、質(zhì)量為M的活塞；右邊容器高為H．上端封閉，內(nèi)為真空．兩容器由裝有閥門K的極細管道相連，K關(guān)閉，活塞平衡時到容器底的距離為H，將K打開，活塞便緩慢下降，系統(tǒng)達到新的平衡．此時氣體的熱力學(xué)溫度增加為原來的1.2倍，已知外界大氣壓強為P₀，容器和細管都是絕熱的．求此過程中
（1）活塞下降的距離；
（2）氣體內(nèi)能的增加量．

Answer 1

分析 對活塞受力分析，等壓變化過程對封閉氣體運用蓋-呂薩克定律求出活塞下降的距離，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律求內(nèi)能的變化．

解答 解：（1）缸內(nèi)氣體等壓變化，設(shè)氣體初態(tài)的溫度為T，系統(tǒng)達到新平衡時活塞下降的高度為x，
由蓋-呂薩克定律有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
可得：$\frac{HS}{T}$=$\frac{（H+H-x）S}{1.2T}$
解得：x=$\frac{4}{5}$H
（2）氣體壓強為P，又活塞受力平衡可得：PS=Mg+P₀S
外界對氣體做功為：W=PSx
又因為系統(tǒng)絕熱，所以：Q=0J
根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得：△U=W+Q
解得：△U=$\frac{4}{5}$（Mg+P₀S）H
答：（1）活塞下降的距離為$\frac{4}{5}$H；
（2）氣體內(nèi)能的增加量為$\frac{4}{5}$（Mg+P₀S）H．

點評 本題考查了熱力學(xué)第一定律和理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是分析壓強P、體積V和溫度T三個參量的變化情況選擇合適的規(guī)律解決問題，難度中等．