Question

13．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中的 x-v圖象（即位置-速度圖）如圖所示（虛線(xiàn)與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直），已知質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁；質(zhì)點(diǎn)乙以某一初速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₂，且其速度減為零后保持靜止．求：
（1）a₁、a₂的大小．
（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，兩質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象中速度隨位移的變化關(guān)系判斷哪個(gè)圖象是甲的運(yùn)動(dòng)圖象，哪個(gè)是乙的圖象，再根據(jù)圖象直接讀出x=0時(shí)，乙的速度；分別對(duì)甲和乙，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式，聯(lián)立方程求解即可．
（2）根據(jù)甲乙位移相等求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可知，a圖象的速度隨位移增大而增大，b圖象的速度隨位移增大而減小，所以圖象a表示質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)x=0時(shí)，乙的速度為6m/s，即質(zhì)點(diǎn)乙的初速度v₀=8m/s．
設(shè)質(zhì)點(diǎn)乙、甲先后通過(guò)x=8m處時(shí)的速度均為v，對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$①
對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2（-{a}_{2}^{\;}）x$②
聯(lián)立①②得：${a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}=4m/{s}_{\;}^{2}$③
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)甲的速度v₁=12m/s、質(zhì)點(diǎn)乙的速度v₂=4m/s時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)通過(guò)相同的位移均為x'．
對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x′$④
對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：${v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}=2（-{a}_{2}^{\;}）x′$⑤
聯(lián)立④⑤$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{3}{1}$⑥
由③⑥得${a}_{1}^{\;}=3m/{s}_{\;}^{2}$       ${a}_{2}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)時(shí)間t相遇
${v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$8t-\frac{1}{2}×1{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×3{t}_{\;}^{2}$
解得：t=4s
答：（1）${a}_{1}^{\;}$的大小為$3m/{s}_{\;}^{2}$，a₂的大小為$1m/{s}_{\;}^{2}$．
（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，兩質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)4s相遇

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是要求同學(xué)們能根據(jù)圖象判斷出甲乙的圖線(xiàn)，能夠從圖中得出有效信息，難度適中．