Question

13．如圖所示，兩個傾角分別為30°和60°的光滑絕緣斜面固定于水平地面上，并處于方向垂直直面向里、磁感應強度為B的勻強磁場中．兩個質量為m、帶電荷量為+q的小滑塊甲和乙分別從兩個斜面頂端由靜止釋放，運動一段時間后，兩小滑塊都將飛離斜面，在此過程中（　�。�

• A． 甲滑塊飛離別面瞬間的速度比乙滑塊飛離斜面瞬間的速度大
• B． 甲滑塊在斜面上運動的時間比乙滑塊在斜面上運動的時間短
• C． 兩滑塊在斜面上運動的位移大小相同
• D． 兩滑塊在斜面上運動的過程中，重力的平均功率相等

Answer 1

分析 小滑塊向下運動的過程中受到重力、支持力、垂直斜面向上的洛倫茲力，向下運動的過程中，速度增大，洛倫茲力增大，支持力減小，當支持力減到0時，離開斜面．

解答 解：A、小滑塊飛離斜面時，洛倫茲力與重力的垂直斜面的分力平衡，故：
mgcosθ=qv_mB
解得：v_m=$\frac{mgcosθ}{qB}$，所以斜面角度越小，飛離斜面瞬間的速度越大，故在甲滑塊飛離時速度較大；故A正確，
B、物體在斜面上運動的加速度恒定不變，由受力分析和牛頓第二定律可得加速度a=gsinθ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因為甲的最大速度大于乙的最大速度，由v_m=at得，甲的時間大于乙的時間，故B錯誤；
C、由AB的分析和x=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$得，甲的位移大于乙的位移，故C錯誤；
D、由平均功率的公式P=F$\overline{v}$=mg•$\frac{{v}_{m}}{2}$sinθ=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}sinθ•cosθ}{2qB}$，因sin30°=cos60°，故重力的功率一定相等，故D正確．
故選：AD

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動分析問題，解決本題的關鍵知道洛倫茲力的方向和洛倫茲力的大小以及能夠正確的受力分析，理清物體的運動狀況．