Question

14．如圖所示，直角坐標(biāo)系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，在-x軸上的點(diǎn)a以速率v₀，方向和-x軸方向成60°射入磁場(chǎng)，然后經(jīng)過y軸上的b點(diǎn)垂直于y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，并經(jīng)過x軸上x=2L處的c點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{2}$v₀．不計(jì)粒子重力．求
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

Answer 1

分析 （1）由幾何知識(shí)求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�

解答 解：粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為：
v_y=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2{v}_{0}^{2}-{v}_{0}^{2}}$=v₀；
水平方向：2L=v₀t，
豎直方向：v_y=at
且有：a=$\frac{qE}{m}$
聯(lián)立可得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，Ob=y．
則有：y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$=$\frac{{v}_{0}t}{2}$=L
粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可得：r+rsin30°=y，
得：r=$\frac{2}{3}$L
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{3m{v}_{0}}{2qL}$；
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{3m{v}_{0}}{2qL}$；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{3m{v}_{0}}{2qL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律與類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可正確解題，解題時(shí)要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．