Question

【題目】離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)．某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化原理如圖所示，截面半徑為 R=2m的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)．Ⅰ為電離區(qū)，電離區(qū)間充有稀薄銫氣體，也有軸向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在離軸線 R/2 處的 C點(diǎn)持續(xù)射出一定速率范圍的電子．假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖2 所示(從左向右看)．電子的初速度方向與中心 O 點(diǎn)和 C 點(diǎn)的連線成 ()．電子碰撞銫原子使之電離，為了取得好的電離效果，從內(nèi)圓柱體表面發(fā)出的電子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不能與外器壁碰撞。Ⅱ?yàn)榧铀賲^(qū)，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．Ⅰ區(qū)產(chǎn)生的銫離子以接近 0 的初速度進(jìn)入Ⅱ區(qū)，被加速后以速度從右側(cè)噴出．這種高速粒子流噴射出去，可推動(dòng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，電子在Ⅰ區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好，已知銫離子荷質(zhì)比，銫離子，電子質(zhì)量為，電量為， (電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞)。

（1）求Ⅱ區(qū)的加速電壓；

（2）為取得好的電離效果，請(qǐng)判斷Ⅰ區(qū)中的磁場(chǎng)方向(按圖 2 說(shuō)明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”)；

（3）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率與角的關(guān)系；

（4）若單位時(shí)間內(nèi)噴射出個(gè)銫離子，試求推進(jìn)器的推力(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)。

Answer 1

【答案】（1）（2）垂直紙面向外(3) (4)

【解析】試題分析：（1）粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只受電場(chǎng)力作用，電場(chǎng)力做正功，利用動(dòng)能定可解的加速電壓．（2）因電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好，所以可知電子應(yīng)為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)合左手定則可知磁場(chǎng)的方向．（3）畫出軌跡圖，通過(guò)幾何關(guān)系解出軌道的最大半徑，再結(jié)合洛倫茲力提供向心力列式，即可得出射出的電子最大速率與的關(guān)系．（4）根據(jù)動(dòng)量定理即可求解推進(jìn)器的推力.

（1）帶電粒子在II區(qū)加速，根據(jù)動(dòng)能定理得： ，解得：

（2）要取得較好的電離效果，電子須在出射方向左邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即為按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，此刻Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)應(yīng)該是垂直紙面向外．

（3）當(dāng)電子以角入射時(shí)，最大速度對(duì)應(yīng)軌跡如圖所示

軌跡圓與圓柱腔相切，此時(shí)有： ， ，

由余弦定理得： ，又

聯(lián)立解得：

在磁場(chǎng)中有：

聯(lián)立解得：

（4）根據(jù)動(dòng)量定理得：

代入數(shù)據(jù)得：