Question

19．一列筒諧橫波沿直線傳播，在波的傳播方向上有P、Q兩個質點，它們相距0.8m，當t=0時，P、Q兩點位移恰好都是正的最大值，且P、Q間只有一個波谷．當t=0.6s時，P、Q兩點正好都處于平衡位置，P、Q兩點間只有一個波峰和一個波谷，且波峰距Q點為0.2m，試求：
（1）若波由p傳到Q，波的最大周期；
（2）若波由Q傳到P，波的最小速度．

Answer 1

分析 （1）由題，當t=0時，P、Q兩質點的位移恰好都是正的最大，且P、Q間只有一個波谷，可知，PQ間的距離等于一個波長，得到波長．波由P傳到Q，經(jīng)過$\frac{3}{4}$周期，P、Q兩質點正好都處于平衡位置，且波峰距Q質點第一次為0.2m，求出周期．
（2）若波由Q傳到P，經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期，P、Q兩質點正好都處于平衡位置，且波峰距Q質點第一次為0.2m，求出周期，再求解波速．

解答 解：①若波由P向Q傳播，從零時刻開始經(jīng)過時間$t=（n+\frac{3}{4}）$T，P、Q兩點正好都處于平衡位置，P、Q兩點間有一個波峰和一個波谷，且波峰距Q點為0.2m．所以有：
$（n+\frac{3}{4}）T=0.6$s（n=0、1、2、3…）…①
解得：$T=\frac{2.4}{4n+3}$  （n=0、1、2、3…）…②
由此可得當n=0時，周期最大：T_max=0.8s…③
②若波由Q向P傳播，從零時刻開始經(jīng)過時間$t=（n+\frac{1}{4}）$T，P、Q兩點正好都處于平衡位置，且P、Q兩點間有一個波峰和一個波谷，且波峰距Q點為0.2m．所以有：
$（n+\frac{1}{4}）T=0.6$s   （n=0、1、2、3…）…④
由題意可得：λ=0.8mm…⑤
所以$v=\frac{λ}{T}$  
得：$v=\frac{4n+1}{3}$（n=0、1、2、3…）…⑥
由此可得當n=0時，波速最小：$v=\frac{1}{3}$m/s…⑦
答：（1）若波由p傳到Q，波的最大周期是0.8s；
（2）若波由Q傳到P，波的最小速度是$\frac{1}{3}$m/s．

點評 此題要結合波形，根據(jù)質點的狀態(tài)分析周期與時間的關系，是典型的多解問題，不能漏解．