Question

12．在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，t₁時ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)，此時線框恰好以速度 v₁做勻速直線運(yùn)動；t₂時ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時線框又恰好以速度v₂做勻速直線運(yùn)動．重力加速度為g，下列說法中正確的有（　�。�

• A． t₁時，線框具有加速度a=3gsinθ
• B． 線框兩次勻速直線運(yùn)動的速度v₁：v₂=2：1
• C． 從t₁到t₂過程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量
• D． 從t₁到t₂，有$\frac{3mgLsinθ}{2}+\frac{{m（{{v_1}^2-{v_2}^2}）}}{2}$機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能

Answer 1

分析 當(dāng)ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場I時做勻速直線運(yùn)動，安培力、拉力與重力的分力平衡，由平衡條件和安培力公式結(jié)合求解線圈ab邊剛進(jìn)入磁場I時的速度大��；當(dāng)線圈進(jìn)入磁場II做勻速運(yùn)動的過程中，再次根據(jù)平衡條件求解速度；從t₁到t₂的過程中，減小的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為電能．

解答 解：A、t₁時線框勻速運(yùn)動，加速度為0．故A錯誤．
B、第一次，根據(jù)平衡條件，有：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=0
第二次，根據(jù)平衡條件，有：mgsinθ-2B•$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$•L=0
聯(lián)立解得：v₁：v₂=4：1，故B錯誤；
C、從t₁到t₂的過程中，根據(jù)功能關(guān)系，導(dǎo)線框克服安培力做功的大小等于機(jī)械能的減少，即等于重力勢能的減少量和動能減少量之和．故C錯誤；
D、從t₁到t₂的過程中，根據(jù)能量守恒定律知：有$\frac{3mgLsinθ}{2}+\frac{{m（{{v_1}^2-{v_2}^2}）}}{2}$的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，故D正確；
故選：D．

點評 本題從力和能量兩個角度分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，安培力的表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的經(jīng)驗公式，要記牢．運(yùn)用動能定理時，要分析所有力做功情況，不能遺漏．