Question

5．如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐頂角為2θ，圓錐和球一起勻速轉動，錐面對小球的支持力會隨著轉速的增大而減小，當小球恰好離開錐面時，求：
（1）此時繩的張力F_T；
（2）小球的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，對繩子的拉力進行正交分解，在豎直方向上小球受力平衡，列式求解即可解得繩子的張力．
（2）當小球恰好離開錐面時，繩子的拉力在水平方向上的分力提供向心力，結合向心力的公式可解得此時的角速度．

解答 解：（1）豎直方向有：
F_Tcosθ=mg
解得：${F_T}=\frac{mg}{cosθ}$
（2）水平方向，由細線的拉力沿水平方向上的分量提供向心力，有：
${F_T}sinθ=m{ω^2}r$，
又r=Lsinθ，
解得：$ω=\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$
答：（1）此時繩的張力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球的角速度為$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$．

點評 向心力是從力的作用效果來命名的，因為它產生指向圓心的加速度，所以稱它為向心力．它不是具有確定性質的某種類型的力．相反，任何性質的力都可以作為向心力．實際上它可是某種性質的一個力，或某個力的分力，還可以是幾個不同性質的力沿著半徑指向圓心的合外力．
同時要熟練的掌握向心力的表達式：F_向=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=4mπ²f²R=mω²v=4π²mn²R
其中：v為線速度，單位m/s，ω為角速度，單位rad/s，m為物體質量，單位kg，R為物體的運動半徑，單位m，T為圓周運動周期，單位s，f為圓周運動頻率，單位Hz，n為圓周運動轉速（即頻率），單位r/s．