(22分)如圖所示,在水平直線MN的上方有一方向與MN成30°角的斜向右下方的勻強(qiáng)電場,電場區(qū)域足夠?qū),場?qiáng)大小為E0在MN下方有一半徑為R的圓形區(qū)域,圓心為O,圓O與MN相切于D點,圓形區(qū)域內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在MN上有一點C,圓心O與C點的連線和電場線平行,在OC的延長線線上有一點P,P點到邊界MN的垂直距離為。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點靜止釋放。已知圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,不計粒子的重力。求
(1)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑r
(2)粒子最終離開電場時的速度v
解(1)設(shè)粒子從C點射電場時速度為
由動能定理 (3分)
∴V1=
在磁場中, (3分)
又由題B=
聯(lián)立得r=R (2分)
(2)粒子從E點進(jìn)入磁場,從F點射出磁場,運(yùn)動軌跡如圖所示,軌跡的圓心為O1。由幾何關(guān)系可知 ∠FO1E= (4分)
即粒子在磁場中速度偏轉(zhuǎn)了,射出磁場時速度方向與MN夾角為,與電場線方向垂直。粒子從G點垂直進(jìn)入磁場,作類平拋運(yùn)動,從H點射出電場,設(shè)從G運(yùn)動到H所用時間為則在電場中有 (4分)
聯(lián)立得=2 (2分)
∴射出電場時的速度V= (2分)
代入數(shù)據(jù)得 (2分)
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