Question

如圖所示，在水平地面上有沿直線行駛的車，車內(nèi)用繩AB與繩BC拴住一個(gè)小球，BC繩水平，AB繩與豎直方向夾角θ為37°，小球質(zhì)量為0.8kg，（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．則：
（1）若車靜止在水平地面上，求小球?qū)�AB繩及對BC繩的拉力大小；
（2）若車在行駛的某一過程中，小球?qū)�BC繩的拉力恰好為零，求此時(shí)車的加速度．  （AB繩與豎直方向夾角θ仍然保持為37°）
（3）若剪斷BC繩，且車以加速度5m/s²向左加速行駛，求此時(shí)AB繩上的拉力．

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合正交分解法列式求解即可；
（2）若小球?qū)�BC繩的拉力恰好為零，此時(shí)只受重力和繩AB的拉力，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（3）若剪斷BC繩，則小球受重力和AB繩的拉力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解．

解答：解：（1）取小球?yàn)檠芯繉ο螅�其受力分析如圖．

當(dāng)車靜止時(shí)，合力為零．
由幾何關(guān)系，得到

mg

FA

=cos37°，

FC

mg

=tan37°
則F_A=

0.8×10

0.8

=10N，F(xiàn)_C=0.8×10×0.75=6N；
（2）若小球?qū)�BC繩的拉力恰好為零，此時(shí)只受重力和繩AB的拉力，
a=

F合

m

=

mgtan37°

m

=10×0.75=7.5m/s2；
（3）若剪斷BC繩，則小球受重力和AB繩的拉力，
則有：F_ABsinθ=ma①
F_ABcosθ=mg②
由

①

②

得：

sinθ

cosθ

=

a

g

=

1

2

又因?yàn)椋╯inθ）²+（cosθ）²=1
所以sinθ=

5

5

則F_AB=

ma

sinθ

=

4

5 5

=4

5

N；
答：（1）若車靜止在水平地面上，小球?qū)�AB繩的拉力為10N，對BC繩的拉力大小為6N；
（2）若車在行駛的某一過程中，小球?qū)�BC繩的拉力恰好為零，此時(shí)車的加速度為7.5m/s²．  
（3）若剪斷BC繩，且車以加速度5m/s²向左加速行駛，此時(shí)AB繩上的拉力為4

5

N．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵對小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件及牛頓第二定律，結(jié)合正交分解法求解．