Question

3．如圖所示，AB為固定水平長(zhǎng)木板，長(zhǎng)為L(zhǎng)，C為長(zhǎng)木板的中點(diǎn)，AC段光滑，CB段粗糙，一原長(zhǎng)為$\frac{L}{4}$的輕彈簧一端連在長(zhǎng)木板左端的擋板上，一端連一物塊，開始時(shí)將物塊拉至長(zhǎng)木板的右端B點(diǎn)，由靜止釋放物塊，物塊在彈簧彈力的作用下向左滑動(dòng)，已知物塊與長(zhǎng)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，物塊的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，且k＞$\frac{4μmg}{L}$，物塊第一次到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，物塊的速度大小為v_o，這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E₀，不計(jì)物塊的大小，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊可能會(huì)停在CB面上某處
• B． 物塊最終會(huì)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
• C． 彈簧開始具有的最大彈簧勢(shì)能為$\frac{1}{2}$mv₀²+E₀
• D． 物塊克服摩擦做的功最大為$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$μmgL

Answer 1

分析 分析摩擦力與彈簧的拉力之間的關(guān)系，即可確定物塊是否可能會(huì)停在CB面上某處；根據(jù)功能關(guān)系即可求出彈簧開始時(shí)的最大彈性勢(shì)能；根據(jù)功能關(guān)系，結(jié)合滑塊的初狀態(tài)與末狀態(tài)對(duì)應(yīng)的機(jī)械能，即可求出物塊克服摩擦力做的功．

解答 解：A、由于k＞$\frac{4μmg}{L}$，由此$k•\frac{1}{4}L＞μmg$，由此，物塊不可能停在BC段，故A錯(cuò)誤；
B、只要物塊滑上BC段，就要克服摩擦力做功，物塊的機(jī)械能就減小，所以物塊最終會(huì)在AC段做往返運(yùn)動(dòng)．故B正確；
C、物塊從開始運(yùn)動(dòng)，到第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)能量守恒定律得：${E}_{pm}={E}_{0}+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+μmg•\frac{L}{2}$．故C錯(cuò)誤；
D、物塊第一次到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，物塊的速度大小為v_o，物塊最終會(huì)在AC段做往返運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)的速度為0，可知物塊克服摩擦做的功最大為W_fm=E_Pm-E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$μmgL．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合滑塊與彈簧模型，考查摩擦力的計(jì)算、功能關(guān)系等，要明確物塊在BC之間運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)的一部分的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，物塊在AC之間運(yùn)動(dòng)的過程中，物塊的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化．