Question

4．如圖所示為水平向右的勻強電場中的一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場方向平行，a、b為水平直徑兩端，c為最高點，d為最低點，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的質(zhì)子能沿軌道內(nèi)側(cè)運動，且通過弧ac的中點c時對軌道無作用力，通過b點時對軌道壓力為F_b，取d點的電勢φ_d=0，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 該勻強電場的電場強度大小為E=$\frac{mg}{2q}$
• B． 質(zhì)點在b點的電勢能為mg
• C． 質(zhì)點在d點的速率最大
• D． 質(zhì)點在a點對軌道的壓力大小為F_b-6mg

Answer 1

分析 根據(jù)點c時對軌道無作用力，由受力分析，求場強；根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系求勢能；由圓周運動的規(guī)律，勢能最小，動能最大，牛頓第二定律求出小球在a點對軌道的壓力．

解答 解：A、小球經(jīng)過e點時與軌道內(nèi)側(cè)的相互作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律合力應該是指向圓心的，則qE=mg，E=$\frac{mg}{q}$，故A正確，同理，質(zhì)點在bd的中點的速率最大，故C錯誤
B、根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系，E_p=qEr=mgr，故B錯誤
D、小球經(jīng)過e點時與軌道內(nèi)側(cè)的相互作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律合力應該是指向圓心的，則qE=mg，且：
$\sqrt{2}$mg=m $\frac{{v}^{2}}{r}$從e點到b點，根據(jù)動能定理：mg $\frac{\sqrt{2}}{2}$r+qE（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）r=$\frac{1}{2}$mv_b²-0
又F_b-qE=m$\frac{{v}_^{2}}{r}$
同理，從e點到a點，根據(jù)動能定理：mg $\frac{\sqrt{2}}{2}$r+qE（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）r=$\frac{1}{2}$mv_a²-0
又F_a+qE=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{r}$，聯(lián)立解得：F_a=F_b-6mg，故D正確
故選：AD

點評 本題考查帶電粒子在電場和重力場復合場中的運動，靈活運用動能定理和牛頓第二定律相結(jié)合