Question

14．一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示．己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）求木板何時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象分析可知，0.5s時(shí)刻以前木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，而物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，t=0.5s時(shí)刻兩者速度相等．根據(jù)v-t的斜率等于物體的加速度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出木板的加速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律判斷速度相同后兩個(gè)物體能否一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出加速度，從而求出木板勻減速到靜止的時(shí)間，進(jìn)而求出木板停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．

解答 解：（1）從t=0時(shí)開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止．
由圖可知，在t₁=0.5 s時(shí)，物塊和木板的速度相同．設(shè)t=0到t=t₁時(shí)間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，則有：
a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$…①
a₂=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$…②
式中v₀=5 m/s、v₁=1 m/s分別為木板在t=0、t=t₁時(shí)速度的大�。�設(shè)物塊和木板的質(zhì)量均為m，物塊和木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，由牛頓第二定律得
μ₁mg=ma₁…③
（μ₁+2μ₂）mg=ma₂…④
聯(lián)立①②③④式得：
μ₁=0.20…⑤
μ₂=0.30…⑥
（2）0.5s后兩個(gè)物體都做勻減速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)兩者相對(duì)靜止，一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=μ₂g
由于物塊的最大靜摩擦力μ₁mg＜μ₂mg，所以物塊與木板不能相對(duì)靜止．
根據(jù)牛頓第二定律可知，物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小等于a₂=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=2m/s²．
0.5s后物塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力方向與速度方向相同，則木板的加速度大小為：a₁′=$\frac{{μ}_{2}•2mg{-μ}_{1}mg}{m}$=4m/s²
則木板速度減為零需要的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{△v}{{a}_{1}′}=\frac{1}{4}=0.25s$，
則有：t=0.5+0.25=0.75s，即木板在t=0.75s時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
答：（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.20和0.30；
（2）木板在0.75s時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要掌握v-t圖象的物理意義，由斜率求出物體的加速度，其次要根據(jù)牛頓第二定律判斷速度相等后兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間，難度適中．